平面几何 · 弧长与周长巧算
题目
如图，小花的每个花瓣所在的扇形与小圆的半径相同。若小圆的周长是 6.28 cm，求小花的周长。
分步解法
1. 明确小花周长的几何构成
小花的周长是由 4 个相同花瓣的外边缘圆弧围成的封闭外轮廓周长。每个花瓣所在扇形的半径与小圆半径完全相同。
2. 确定单个花瓣的弧长比例
相邻花瓣在交接处的内角为 90°，因此每个花瓣外边缘圆弧对应的圆心角为 360° − 90° = 270°。单段外围圆弧长度恰好为小圆周长的 270°/360° = 3/4。
3. 四段圆弧组合巧算
4 个相同花瓣的外围圆弧总长度刚好等于 4 × (3/4) = 3 个完整的小圆周长。这样不需要先求出半径，直接利用周长的比例关系即可完成计算。
4. 代入数据求得总周长
已知小圆的周长为 6.28 cm，小花的周长为 3 × 6.28 = 18.84 cm。
小花的周长为 18.84 cm。
这道题用到了什么方法？
不需要先反求小圆半径 r，而是利用图形的轴对称与旋转对称性，抓住“每个花瓣外边缘占小圆周长 3/4”的圆心角比例，把 4 段分散的弧长合并为 3 个整圆周长进行整体巧算，既快速又避免了圆周率取近似值带来的误差。